Secondo me è anche questione di impostazioni...
in mIRC schiaccia ALT+O e vai in
Connect-->option--> default port 6667
Connect-->Local info --> e spunti in on connect always get "local host" e "ip address"
Connect-->Firewall--> e metti: Firewall support "none" (per toglierlo)
poi nello status /server irc.azzurra.org 6667
oppure prova anche con /server irc.azzurra.org 6669
Lo stesso server dice
Per accedere in modo efficiente al server e' altamente
- consigliato utilizzare tutte le porte disponibili:
- 6661,6662,6663,6664,6665,6666,6667,6668,6669,7000
quindi provale tutte

PS! Per caso hai un router?