E chi altri, oltre a Ned, dovrebbe aver scritto da qualche parte che Jon è figlio di Lyanna e Rhaegar? Howland Reed mi sembra altrettanto improbabile...
Un eventuale (e improponibile) matrimonio non dimostra l'esistenza di un ipotetico figlio.
Nel caso del matrimonio suvvia basterebbe e avanzerebbe, scappano insieme, si sposano, dopo un mese arrivano alla Tower of Joy, dopo 10 mesi nasce Jon, se non basta questo

Ma io sono il primo a essere perplesso sul matrimonio.
Inoltre di chi si sarebbe potuto fidare Rhaegar?

Era amico solo delle due kingsguard morte, Whent e Dayne che in ogni caso sono morti...
Per certi versi potrebbe aver senso però che sia stato proprio Whent che era il suo amico più caro e inoltre era il "padrone di casa"

dell'albero vicino a Harrenhall.
Chiaramente però oltre al "certificato" di matrimonio servirebbe un testimone vivo e credibile.
Io non capisco in che modo l'arpa di Rhaegar, un anello o Blackfyre nascosti nella tomba di Lyanna dovrebbero indicare i genitori di Jon.
Se Rhaegar avesse preso un cimelio di famiglia da casa per portarlo in dono a Lyanna e poi Ned lo recupera insieme a Jon e venisse scoperto a casa di Ned dimostrerebbe il legame tra Jon e Rhaegar, ok ovviamente non una dimostrazione matematica.
Poi l'empasse è chiaramente che è un po' difficile che un oggetto unico venga ricordato inequivocabilmente, forse solo la spada appunto.
Tra l'altro potenzialmente la spada potrebbe essere vista come Lightbringer the Rhaegar ha regalato non alla moglie ma proprio al figlio della profezia.
Sarebbe in ogni caso difficile convincere gli altri eh, ma ritengono che non si presenterà una situazione in cui sia necessario farlo.